Составь и реши три задачи, обратные задаче № 8 (г)

Решение:

Исходная задача № 8 (г): Два пешехода идут навстречу друг другу со скоростями \( x \) км/ч и \( y \) км/ч. Сейчас между ними \( a \) км. Через сколько времени они встретятся?

Обратная задача 1 (Найти расстояние):

Два пешехода идут навстречу друг другу. Скорость первого пешехода \( x \) км/ч, скорость второго — \( y \) км/ч. Они встретились через \( t \) часов. Какое расстояние было между ними первоначально?

Решение:

Скорость сближения = \( x + y \) км/ч.

Расстояние = Скорость сближения \( \cdot \) Время

\( \text{Расстояние} = (x + y) \cdot t \) км.

Ответ: Первоначально между ними было \( (x+y)t \) км.

Обратная задача 2 (Найти скорость одного из пешеходов):

Два пешехода идут навстречу друг другу. Расстояние между ними было \( a \) км. Они встретились через \( t \) часов. Скорость одного пешехода \( y \) км/ч. Найди скорость другого пешехода.

Решение:

Скорость сближения = Расстояние / Время

\( \text{Скорость сближения} = \frac{a}{t} \) км/ч.

Скорость первого пешехода = Скорость сближения — Скорость второго пешехода

\( x = \frac{a}{t} - y \) км/ч.

Ответ: Скорость другого пешехода равна \( \frac{a}{t} - y \) км/ч.

Обратная задача 3 (Найти время):

Два пешехода идут навстречу друг другу. Расстояние между ними \( a \) км. Скорость первого — \( x \) км/ч, второго — \( y \) км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

Скорость сближения = \( x + y \) км/ч.

Время = Расстояние / Скорость сближения

\( \text{Время} = \frac{a}{x+y} \) часов.

Ответ: Пешеходы встретятся через \( \frac{a}{x+y} \) часов.