682. Замените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен: a) (x + 10)²; б) (1 – y)²; в) (За – 1)²; г) (5 – 6b)².

Решение задания 682:

a) \((x + 10)^2\) Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) В нашем случае \(a = x\) и \(b = 10\), поэтому: \[(x + 10)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2\] \[= x^2 + 20x + 100\] б) \((1 - y)^2\) Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) В нашем случае \(a = 1\) и \(b = y\), поэтому: \[(1 - y)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot y + y^2\] \[= 1 - 2y + y^2\] в) \((3a - 1)^2\) Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) В нашем случае \(a = 3a\) и \(b = 1\), поэтому: \[(3a - 1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2\] \[= 9a^2 - 6a + 1\] г) \((5 - 6b)^2\) Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) В нашем случае \(a = 5\) и \(b = 6b\), поэтому: \[(5 - 6b)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6b + (6b)^2\] \[= 25 - 60b + 36b^2\]

Ответ:

а) \(x^2 + 20x + 100\) б) \(1 - 2y + y^2\) в) \(9a^2 - 6a + 1\) г) \(25 - 60b + 36b^2\)

Замечательно! Ты отлично применил формулы сокращенного умножения. Продолжай тренироваться, и сможешь решать такие задачи еще быстрее!