681. Выполните умножение: a) (2x² - y)(x² + y); б) (7x² + a²) (x² – 3a²); в) (11y² – 9)(3y – 2); г) (5a – 3a³) (4a – 1).

Решение задания 681:

а) \((2x^2 - y)(x^2 + y)\) Давай умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \[= 2x^2 \cdot x^2 + 2x^2 \cdot y - y \cdot x^2 - y \cdot y\] \[= 2x^4 + 2x^2y - x^2y - y^2\] Приведем подобные слагаемые: \[= 2x^4 + x^2y - y^2\] б) \((7x^2 + a^2)(x^2 - 3a^2)\) Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \[= 7x^2 \cdot x^2 - 7x^2 \cdot 3a^2 + a^2 \cdot x^2 - a^2 \cdot 3a^2\] \[= 7x^4 - 21a^2x^2 + a^2x^2 - 3a^4\] Приведем подобные слагаемые: \[= 7x^4 - 20a^2x^2 - 3a^4\] в) \((11y^2 - 9)(3y - 2)\) Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \[= 11y^2 \cdot 3y - 11y^2 \cdot 2 - 9 \cdot 3y + 9 \cdot 2\] \[= 33y^3 - 22y^2 - 27y + 18\] г) \((5a - 3a^3)(4a - 1)\) Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \[= 5a \cdot 4a - 5a \cdot 1 - 3a^3 \cdot 4a + 3a^3 \cdot 1\] \[= 20a^2 - 5a - 12a^4 + 3a^3\] Расположим члены в порядке убывания степеней: \[= -12a^4 + 3a^3 + 20a^2 - 5a\]

Ответ:

а) \(2x^4 + x^2y - y^2\) б) \(7x^4 - 20a^2x^2 - 3a^4\) в) \(33y^3 - 22y^2 - 27y + 18\) г) \(-12a^4 + 3a^3 + 20a^2 - 5a\)

Молодец! Ты отлично справился с умножением многочленов. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!