683. Представьте в виде многочлена выражение: a) (x² + xy - y²) (x + y); б) (n² - np + p²) (n – p); в) (a + x) (a² – ax – x²); г) (b – c) (b² – bc – c²); д) (а² - 2а + 3)(α – 4); е) (5x - 2)(x2 – x – 1); ж) (2 - 2x + x²) (x + 5); з) (Зу – 4) (у² – y + 1).

Решение задания 683:

a) \((x^2 + xy - y^2)(x + y)\) Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \[= x^2 \cdot x + x^2 \cdot y + xy \cdot x + xy \cdot y - y^2 \cdot x - y^2 \cdot y\] \[= x^3 + x^2y + x^2y + xy^2 - xy^2 - y^3\] Приведем подобные слагаемые: \[= x^3 + 2x^2y - y^3\] б) \((n^2 - np + p^2)(n - p)\) Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \[= n^2 \cdot n - n^2 \cdot p - np \cdot n + np \cdot p + p^2 \cdot n - p^2 \cdot p\] \[= n^3 - n^2p - n^2p + np^2 + np^2 - p^3\] Приведем подобные слагаемые: \[= n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3\] в) \((a + x)(a^2 - ax - x^2)\) Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \[= a \cdot a^2 - a \cdot ax - a \cdot x^2 + x \cdot a^2 - x \cdot ax - x \cdot x^2\] \[= a^3 - a^2x - ax^2 + a^2x - ax^2 - x^3\] Приведем подобные слагаемые: \[= a^3 - 2ax^2 - x^3\] г) \((b - c)(b^2 - bc - c^2)\) Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \[= b \cdot b^2 - b \cdot bc - b \cdot c^2 - c \cdot b^2 + c \cdot bc + c \cdot c^2\] \[= b^3 - b^2c - bc^2 - b^2c + bc^2 + c^3\] Приведем подобные слагаемые: \[= b^3 - 2b^2c + c^3\] д) \((a^2 - 2a + 3)(a - 4)\) Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \[= a^2 \cdot a - a^2 \cdot 4 - 2a \cdot a + 2a \cdot 4 + 3 \cdot a - 3 \cdot 4\] \[= a^3 - 4a^2 - 2a^2 + 8a + 3a - 12\] Приведем подобные слагаемые: \[= a^3 - 6a^2 + 11a - 12\] е) \((5x - 2)(x^2 - x - 1)\) Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \[= 5x \cdot x^2 - 5x \cdot x - 5x \cdot 1 - 2 \cdot x^2 + 2 \cdot x + 2 \cdot 1\] \[= 5x^3 - 5x^2 - 5x - 2x^2 + 2x + 2\] Приведем подобные слагаемые: \[= 5x^3 - 7x^2 - 3x + 2\] ж) \((2 - 2x + x^2)(x + 5)\) Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \[= 2 \cdot x + 2 \cdot 5 - 2x \cdot x - 2x \cdot 5 + x^2 \cdot x + x^2 \cdot 5\] \[= 2x + 10 - 2x^2 - 10x + x^3 + 5x^2\] Приведем подобные слагаемые: \[= x^3 + 3x^2 - 8x + 10\] з) \((3y - 4)(y^2 - y + 1)\) Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \[= 3y \cdot y^2 - 3y \cdot y + 3y \cdot 1 - 4 \cdot y^2 + 4 \cdot y - 4 \cdot 1\] \[= 3y^3 - 3y^2 + 3y - 4y^2 + 4y - 4\] Приведем подобные слагаемые: \[= 3y^3 - 7y^2 + 7y - 4\]

Ответ:

а) \(x^3 + 2x^2y - y^3\) б) \(n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3\) в) \(a^3 - 2ax^2 - x^3\) г) \(b^3 - 2b^2c + c^3\) д) \(a^3 - 6a^2 + 11a - 12\) е) \(5x^3 - 7x^2 - 3x + 2\) ж) \(x^3 + 3x^2 - 8x + 10\) з) \(3y^3 - 7y^2 + 7y - 4\)

Прекрасно! Ты уверенно выполняешь умножение многочленов. Не останавливайся на достигнутом, и ты сможешь решать еще более сложные задачи!