12. Закон всемирного тяготения можно записать в виде $$F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2}$$, где $$F$$ — сила притяжения между телами (в ньютонах), $$m_1$$ и $$m_2$$ — массы тел (в килограммах), $$r$$ — расстояние между центрами масс (в метрах), а $$\gamma$$ — гравитационная постоянная, равная $$6,67 \cdot 10^{-11}$$ Н·м²/кг². Пользуясь формулой, найдите массу тела $$m_1$$ (в килограммах), если $$F = 33,35$$ Н, $$m_2 = 5 \cdot 10^8$$ кг, а $$r = 2$$ м.

Для нахождения массы тела $$m_1$$ используем формулу закона всемирного тяготения: $$F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2}$$. Выразим $$m_1$$ из этой формулы: $$m_1 = \frac{F \cdot r^2}{\gamma \cdot m_2}$$. Подставим известные значения: $$F = 33,35$$ Н, $$m_2 = 5 \cdot 10^8$$ кг, $$r = 2$$ м, $$\gamma = 6,67 \cdot 10^{-11}$$ Н·м²/кг². $$m_1 = \frac{33,35 \cdot 2^2}{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 5 \cdot 10^8} = \frac{33,35 \cdot 4}{6,67 \cdot 5 \cdot 10^{-3}} = \frac{133,4}{33,35 \cdot 10^{-3}} = 4 \cdot 10^3 = 4000$$ кг. Ответ: 4000 кг.