14 Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Пусть задумали трёхзначное число $$N = 100a + 10b + c$$, где a, b, c - цифры этого числа.

Запишем число в обратном порядке: $$N' = 100c + 10b + a$$

По условию, $$N - N' = 792$$, то есть

$$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792$$

$$100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 792$$

$$99a - 99c = 792$$

$$99(a - c) = 792$$

$$a - c = \frac{792}{99}$$

$$a - c = 8$$

Так как a и c - цифры, то a может быть только 9, а c = 1.

Средняя цифра b может быть любой. Таким образом, мы можем составить числа: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991.

Проверим:

901 - 109 = 792 911 - 119 = 792 921 - 129 = 792 931 - 139 = 792 941 - 149 = 792 951 - 159 = 792 961 - 169 = 792 971 - 179 = 792 981 - 189 = 792 991 - 199 = 792

Ответ: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991