17. Задумали трёхзначное число, которое делится на 11 и последняя цифра в 4 раза меньше первой. Из него вычл число, записанное теми же цифрами в обрати поряд оказалась меньше 400. Какое число было задумано?

1. Пусть трехзначное число имеет вид \(\overline{abc}\). Тогда \(a = 4c\). Поскольку a и c - цифры, возможные варианты: \(c = 1, a = 4\) или \(c = 2, a = 8\).
2. Число должно делиться на 11, то есть разность между суммой первой и третьей цифр и второй цифрой должна делиться на 11 (или быть равна 0). Таким образом, \((a + c) - b = 11k\), где k - целое число. Подставим возможные значения a и c:
   • Если \(a = 4, c = 1\), то \((4 + 1) - b = 5 - b = 11k\). Единственный возможный вариант: \(b = 5\) (тогда \(k = 0\)). Число 451.
   • Если \(a = 8, c = 2\), то \((8 + 2) - b = 10 - b = 11k\). Единственный возможный вариант: \(b = 10\), но это невозможно, так как b должна быть цифрой.
3. Проверим число 451: \(451 - 154 = 297\). Это меньше 400, как и требуется. Следовательно, число 451 подходит.

Ответ: 451