9. Задумали число. Из 80 вычли половину задуманного числа и получили треть задуманного числа. Найдите задуманное число.

Ответ: 96

Пусть задуманное число - x. По условию, из 80 вычли половину задуманного числа и получили треть задуманного числа:

\[80 - \frac{x}{2} = \frac{x}{3}\]

Перенесем x/2 в правую часть уравнения:

\[80 = \frac{x}{3} + \frac{x}{2}\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[80 = \frac{2x + 3x}{6}\] \[80 = \frac{5x}{6}\]

Умножим обе части уравнения на 6:

\[80 \cdot 6 = 5x\] \[480 = 5x\]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[x = \frac{480}{5}\] \[x = 96\]

Ответ: 96