Контрольные задания
Вопрос:

Задайте уравнение прямой y=kx+b, если: 1) y ∥ y₁, M∈y; y₁=−3x+1, M(−2;−3); 2) y ⟂ y₁, M∈y; y₁=4x−3, M(4;−5); 3) график функции проходит через точки A(−2;1) и B(3;2).

Фото задания: Задайте уравнение прямой y=kx+b, если: 1) y ∥ y₁, M∈y; y₁=−3x+1, M(−2;−3); 2) y ⟂ y₁, M∈y; y₁=4x−3, M(4;−5); 3) график…Фото задания

Ответ:

  1. Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты: \(k=-3\). Подставим координаты точки: \(-3=-3\cdot(-2)+b\), откуда \(b=-9\). Поэтому \(y=-3x-9\).
  2. Для перпендикулярных прямых \(k=-\frac14\). Подставим точку: \(-5=-\frac14\cdot4+b\), откуда \(b=-4\). Поэтому \(y=-\frac14x-4\).
  3. \(\begin{cases}1=-2k+b,\\2=3k+b.\end{cases}\) Вычитая первое уравнение из второго, получаем \(1=5k\), поэтому \(k=\frac15\). Тогда \(b=1+\frac25=\frac75\). Ответ: \(y=\frac15x+\frac75\).