Контрольные задания
Вопрос:

Решите уравнение: 1) (2x−5)/4 − (3x−1)/3 = x+5; 2) |5x−2|=3; 3) 24:|5x−1|−3=5; 4) (3x−6)(2x+3)(5x−1)(6−x)=0; 5) (2x−5)(4x+1)+(5−2x)(6x−3)=0; 6) m²−8=1; 7) x³+2x²−4x−8=0.

Фото задания: Решите уравнение: 1) (2x−5)/4 − (3x−1)/3 = x+5; 2) |5x−2|=3; 3) 24:|5x−1|−3=5; 4) (3x−6)(2x+3)(5x−1)(6−x)=0; 5)…Фото задания

Ответ:

  1. Умножим на 12: \(3(2x-5)-4(3x-1)=12x+60\). Тогда \(6x-15-12x+4=12x+60\), откуда \(-18x=71\), поэтому \(x=-\frac{71}{18}\).
  2. \(5x-2=3\) или \(5x-2=-3\). Отсюда \(x=1\) или \(x=-\frac15\).
  3. \(\frac{24}{|5x-1|}-3=5\), поэтому \(|5x-1|=3\). Тогда \(5x-1=3\) или \(5x-1=-3\), откуда \(x=\frac45\) или \(x=-\frac25\).
  4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x=2\), \(x=-\frac32\), \(x=\frac15\), \(x=6\).
  5. Так как \(5-2x=-(2x-5)\), получаем \((2x-5)[(4x+1)-(6x-3)]=0\). Значит, \((2x-5)(-2x+4)=0\), поэтому \(x=\frac52\) или \(x=2\).
  6. \(m^2=9\), следовательно, \(m=\pm3\).
  7. Группируем: \(x^2(x+2)-4(x+2)=0\). Тогда \((x+2)(x^2-4)=0\), то есть \((x+2)^2(x-2)=0\). Ответ: \(x=-2\) или \(x=2\).