Задания №14 ОГЭ по математике ЗАДАНИЯ № 14 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ math ЗАДАЧИ НА ПРОГРЕССИИath 30 https://math100.ra 1) Маша решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Маша на пятый день?

1) Пусть $$a_1$$ — количество приседаний в первый день, $$d$$ — разность арифметической прогрессии, $$n$$ — количество дней. Тогда количество приседаний в $$n$$-й день равно $$a_n = a_1 + (n-1)d$$. Сумма $$n$$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле $$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$.

Из условия задачи известно, что $$a_1 = 30$$, $$d = 1$$, $$n = 15$$, $$S_{15} = 975$$. Необходимо найти $$a_5$$.

Используем формулу суммы $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_{15} = \frac{15}{2}(2a_1 + (15-1)d) = \frac{15}{2}(2 \cdot 30 + 14 \cdot 1) = 975$$

Подставим известные значения:

$$975 = \frac{15}{2}(60 + 14) = \frac{15}{2} \cdot 74$$

Это равенство верно, следовательно, данные в задаче согласованы.

Теперь найдем количество приседаний в пятый день:

$$a_5 = a_1 + (5-1)d = 30 + 4 \cdot 1 = 30 + 4 = 34$$

Ответ: 34