ЗАДАНИЕ №6 Разложите на простые множители: и вычислите значения корня: $$148225 =$$ $$\sqrt{148225} =$$

Чтобы разложить число 148225 на простые множители, начнем с наименьших простых чисел.

148225 делится на 5, так как заканчивается на 5:

$$148225 = 5 \times 29645$$

29645 тоже делится на 5:

$$29645 = 5 \times 5929$$

Теперь нужно проверить, делится ли 5929 на следующие простые числа. Проверим деление на 7:

$$5929 \div 7 = 847$$

847 делится на 7:

$$847 = 7 \times 121$$

121 это 11 в квадрате:

$$121 = 11 \times 11$$

Итак, разложение на простые множители:

$$148225 = 5 \times 5 \times 7 \times 7 \times 11 \times 11 = 5^2 \times 7^2 \times 11^2$$

Теперь вычислим квадратный корень:

$$\sqrt{148225} = \sqrt{5^2 \times 7^2 \times 11^2} = 5 \times 7 \times 11$$

$$5 \times 7 \times 11 = 35 \times 11 = 385$$

Ответ:

• $$148225 = 5^2 \times 7^2 \times 11^2$$
• $$\sqrt{148225} = 385$$