ЗАДАНИЕ №7 Представьте выражение в виде произведения числа и частного степеней переменных m и n, если n < 0. $$\sqrt[16]{\frac{196m^{16}}{n^{26}}} =$$

Чтобы представить выражение в виде произведения числа и частного степеней переменных m и n, если n < 0, выполним следующие шаги:

Разложим корень на отдельные компоненты:

$$\sqrt[16]{\frac{196m^{16}}{n^{26}}} = \frac{\sqrt[16]{196m^{16}}}{\sqrt[16]{n^{26}}}$$

Представим 196 как $$14^2$$:

$$\frac{\sqrt[16]{14^2m^{16}}}{\sqrt[16]{n^{26}}} = \frac{\sqrt[16]{14^2} \cdot \sqrt[16]{m^{16}}}{\sqrt[16]{n^{26}}}$$

Упростим корни:

$$\frac{\sqrt[16]{14^2} \cdot m}{\sqrt[16]{n^{26}}} = \frac{14^{\frac{2}{16}} \cdot m}{n^{\frac{26}{16}}} = \frac{14^{\frac{1}{8}} \cdot m}{n^{\frac{13}{8}}}$$

Так как n < 0, то $$n^{-\frac{13}{8}}$$ даст отрицательное значение. Запишем выражение как:

$$14^{\frac{1}{8}} \cdot m \cdot n^{-\frac{13}{8}}$$

Ответ: $$14^{\frac{1}{8}} \cdot \frac{m}{n^{\frac{13}{8}}}$$