ЗАДАНИЕ №4 Найдите тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 16 и гипотенузой 20.

• Шаг 1: Найдем второй катет прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Пусть a = 16, c = 20.

\[16^2 + b^2 = 20^2\] \[256 + b^2 = 400\] \[b^2 = 400 - 256\] \[b^2 = 144\] \[b = \sqrt{144} = 12\]

• Шаг 2: Определим меньший острый угол. Меньший угол лежит напротив меньшего катета. В данном случае, меньший катет равен 12.
• Шаг 3: Найдем тангенс меньшего острого угла. Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

\[\tan(\alpha) = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}\]

Чтобы найти тангенс другого острого угла, нужно взять отношение другого катета к найденному:

\[\tan(\beta) = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}\]

Меньший острый угол - это угол, противолежащий меньшему катету, то есть 12. Следовательно, тангенс меньшего острого угла равен \(\frac{3}{4}\).