ЗАДАНИЕ №2 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26, а синус одного из острых углов равен \frac{5}{13}. Найдите катеты этого треугольника.

• Шаг 1: Обозначим катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c. Из условия задачи известно, что c = 26 и \(\sin(\alpha) = \frac{5}{13}\).
• Шаг 2: Используем определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: \(\sin(\alpha) = \frac{a}{c}\). Подставим известные значения:

\[\frac{5}{13} = \frac{a}{26}\]

• Шаг 3: Найдем катет a, умножив обе части уравнения на 26:

\[a = \frac{5}{13} \cdot 26 = 10\]

• Шаг 4: Теперь, когда известен один катет (a = 10) и гипотенуза (c = 26), найдем другой катет b, используя теорему Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\] \[10^2 + b^2 = 26^2\] \[100 + b^2 = 676\] \[b^2 = 676 - 100 = 576\] \[b = \sqrt{576} = 24\]

Таким образом, катеты этого треугольника равны 10 и 24.