ЗАДАНИЕ №4 Найдите разность периодических дробей: 0, (5) – 0,3(5) =

Для начала переведём периодические дроби в обыкновенные: 0,(5): Пусть x = 0,(5), тогда 10x = 5,(5). Вычтем из второго уравнения первое: 10x - x = 5,(5) - 0,(5), что дает 9x = 5, следовательно, x = \frac{5}{9}. 0,3(5): Пусть y = 0,3(5), тогда 10y = 3,(5). Теперь умножим на 10 ещё раз: 100y = 35,(5). Вычтем первое уравнение из второго: 100y - 10y = 35,(5) - 3,(5), что дает 90y = 32, следовательно, y = \frac{32}{90} = \frac{16}{45}. Теперь вычтем дроби: \frac{5}{9} - \frac{16}{45} = \frac{25}{45} - \frac{16}{45} = \frac{9}{45} = \frac{1}{5} Переведём обратно в десятичную дробь: \frac{1}{5} = 0.2 Ответ: 0.2