Задание 4. На рис. 176 AB = CD, BC = AD. Докажите, что AB || CD.

Ответ: AB || CD доказано через равенство треугольников и равенство внутренних накрест лежащих углов.

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольники ABC и CDA.

2. Шаг 2: По условию, AB = CD и BC = AD.

3. Шаг 3: Сторона AC является общей для обоих треугольников.

4. Шаг 4: Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по трем сторонам (AB = CD, BC = AD, AC - общая).

5. Шаг 5: Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠BAC = ∠DCA как соответственные углы в равных треугольниках.

6. Шаг 6: Углы ∠BAC и ∠DCA являются внутренними накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей AC.

7. Шаг 7: Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB || CD.

Ответ: AB || CD доказано через равенство треугольников и равенство внутренних накрест лежащих углов.