1. (задание ФИПИ) На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 отмечены три точки – А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Ответ: 2,2

Определим координаты точек, затем найдем середину отрезка ВС и расстояние от точки А до этой середины.

Пусть точка В имеет координаты (0;0), тогда координаты остальных точек будут:

• B(0;0)
• C(4;0)
• A(1;3)

Найдем координаты середины отрезка ВС, обозначим ее точкой О. Координаты точки О определяются как среднее арифметическое координат точек В и С:

\[O_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{0 + 4}{2} = 2\]

\[O_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{0 + 0}{2} = 0\]

O(2;0)

Расстояние между точками А(1;3) и О(2;0) вычисляется по формуле расстояния между двумя точками на плоскости:

\[AO = \sqrt{(A_x - O_x)^2 + (A_y - O_y)^2}\]

\[AO = \sqrt{(1 - 2)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} ≈ 3.162\]

Если принять во внимание, что в задании спрашивается расстояние в клетках, и визуально оценить, то расстояние равно примерно 3,2 клетки.

Ответ: 3,2