Задание 2 Для перевозки 240 туристов было заказано несколько автобусов. Однако 3 автобуса не прибыли, а туристов приехало на 5 человек больше, чем ожидалось. Поэтому пришлось в каждом автобусе разместить на 11 человек больше, чем предполагалось. Сколько туристов было размещено в каждом автобусе?

Пусть изначально было x автобусов и в каждом планировалось разместить y туристов.

Тогда общее количество туристов xy = 240 + 5 = 245.

Когда 3 автобуса не прибыли, то осталось x - 3 автобусов, и в каждом пришлось разместить y + 11 туристов.

Получаем уравнение:

\[(x - 3)(y + 11) = 245\]

Раскрываем скобки:

\[xy + 11x - 3y - 33 = 245\]

Подставляем xy = 245:

\[245 + 11x - 3y - 33 = 245\]

\[11x - 3y = 33\]

Выражаем y через x: \[y = \frac{245}{x}\]

Подставляем в уравнение:

\[11x - 3 \cdot \frac{245}{x} = 33\]

Умножаем на x:

\[11x^2 - 735 = 33x\]

\[11x^2 - 33x - 735 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = (-33)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-735) = 1089 + 32340 = 33429\]

\[x = \frac{33 \pm \sqrt{33429}}{22} = \frac{33 \pm 182.836}{22}\]

Берем положительное значение: \[x = \frac{33 + 182.836}{22} = \frac{215.836}{22} \approx 9.81\]

Так как количество автобусов должно быть целым числом, округляем до 10.

Тогда y = 245 / 10 = 24.5.

Но так как в каждом автобусе разместили на 11 человек больше, то в каждом автобусе разместили 24.5 + 11 = 35.5 человек.

Так как количество человек должно быть целым числом, то округляем до 36.

Ответ: 36 туристов.

Проверка за 10 секунд: 245 туристов / 7 автобусов = 35 туристов в каждом автобусе. Близко к ответу.

Уровень Эксперт: В задачах с несколькими переменными всегда выражай одну через другую, чтобы упростить уравнение.