Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 9. Используя свойства клетчатого листа, установи, какие отрезки, изображенные на рисунке, перпендикулярныФото задания

Ответ:

Решение:

На клетчатом листе перпендикулярные отрезки можно определить по их наклону. Если один отрезок горизонтален, а другой вертикален, они перпендикулярны. Если оба отрезка имеют наклон, можно посчитать "шаги" по горизонтали и вертикали. Для перпендикулярности, если у одного отрезка "шаги" \( \Delta x_1, \Delta y_1 \), то у другого \( \Delta x_2 = -\Delta y_1 \) и \( \Delta y_2 = \Delta x_1 \) (или наоборот, с измененными знаками).

Проанализируем отрезки:

  • Отрезок MA: \( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \).
  • Отрезок AB: Горизонтален.
  • Отрезок TP: Горизонтален.
  • Отрезок BC: \( \Delta x = 2, \Delta y = 2 \).
  • Отрезок CR: \( \Delta x = 2, \Delta y = -2 \).
  • Отрезок RS: \( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \).
  • Отрезок SN: \( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \).
  • Отрезок NF: Вертикален.
  • Отрезок FG: Вертикален.
  • Отрезок GE: Вертикален.
  • Отрезок EK: Вертикален.
  • Отрезок KE: Вертикален.
  • Отрезок KO: \( \Delta x = -2, \Delta y = -2 \).
  • Отрезок OP: \( \Delta x = -1, \Delta y = -3 \).
  • Отрезок PM: \( \Delta x = 0, \Delta y = -3 \).
  • Отрезок MR: \( \Delta x = 4, \Delta y = 2 \).
  • Отрезок RН: \( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \).
  • Отрезок НE: \( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \).
  • Отрезок ЕZ: \( \Delta x = 1, \Delta y = 2 \).
  • Отрезок ZW: \( \Delta x = 2, \Delta y = 1 \).
  • Отрезок WB: \( \Delta x = 1, \Delta y = -2 \).
  • Отрезок BX: \( \Delta x = 3, \Delta y = 0 \).
  • Отрезок XA: \( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \).
  • Отрезок AO: \( \Delta x = -1, \Delta y = -1 \).
  • Отрезок OD: \( \Delta x = 1, \Delta y = -1 \).
  • Отрезок DR: \( \Delta x = 2, \Delta y = 0 \).
  • Отрезок RE: \( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \).
  • Отрезок EC: \( \Delta x = -2, \Delta y = 2 \).
  • Отрезок CF: \( \Delta x = 0, \Delta y = 2 \).
  • Отрезок FK: \( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \).
  • Отрезок KN: \( \Delta x = -2, \Delta y = 1 \).
  • Отрезок NT: \( \Delta x = -2, \Delta y = 0 \).
  • Отрезок TM: \( \Delta x = -3, \Delta y = -2 \).

Проверим пары:

  • AB (горизонтален) и PM ( \( \Delta x = -1, \Delta y = -3 \)), MA (\( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \)), OP (\( \Delta x = -1, \Delta y = -3 \)) - не перпендикулярны.
  • TP (горизонтален) и PM, OP - не перпендикулярны.
  • FG (вертикален) и RН (\( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \)), НE (\( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \)), EК (вертикален) - не перпендикулярны.
  • KE (вертикален) и FG (вертикален) - параллельны.
  • XY (горизонтален) и PM, OP - не перпендикулярны.
  • MA (\( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \)) и SN (\( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \)) - не перпендикулярны.
  • BC (\( \Delta x = 2, \Delta y = 2 \)) и CR (\( \Delta x = 2, \Delta y = -2 \)) - не перпендикулярны.
  • CO (\( \Delta x = -2, \Delta y = -2 \)) и RS (\( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \)) - не перпендикулярны.
  • RS (\( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \)) и SN (\( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \)) - не перпендикулярны.
  • NF (вертикален) и CO (\( \Delta x = -2, \Delta y = -2 \)), CR (\( \Delta x = 2, \Delta y = -2 \)), RS (\( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \)) - не перпендикулярны.
  • SN (\( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \)) и KO (\( \Delta x = -2, \Delta y = -2 \)) - не перпендикулярны.
  • RН (\( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \)) и ZW (\( \Delta x = 2, \Delta y = 1 \)) - не перпендикулярны.
  • ZW (\( \Delta x = 2, \Delta y = 1 \)) и WB (\( \Delta x = 1, \Delta y = -2 \)) - не перпендикулярны.
  • WB (\( \Delta x = 1, \Delta y = -2 \)) и BX (\( \Delta x = 3, \Delta y = 0 \)) - не перпендикулярны.
  • BX (горизонтален) и WB - не перпендикулярны.
  • XA (\( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \)) и AO (\( \Delta x = -1, \Delta y = -1 \)) - не перпендикулярны.
  • AO (\( \Delta x = -1, \Delta y = -1 \)) и OD (\( \Delta x = 1, \Delta y = -1 \)) - не перпендикулярны.
  • OD (\( \Delta x = 1, \Delta y = -1 \)) и DR (\( \Delta x = 2, \Delta y = 0 \)) - не перпендикулярны.
  • DR (горизонтален) и OD, AO, XA - не перпендикулярны.
  • RE (\( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \)) и EC (\( \Delta x = -2, \Delta y = 2 \)) - не перпендикулярны.
  • EC (\( \Delta x = -2, \Delta y = 2 \)) и CF (\( \Delta x = 0, \Delta y = 2 \)) - не перпендикулярны.
  • CF (вертикален) и RE (\( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \)) - не перпендикулярны.
  • FK (\( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \)) и KN (\( \Delta x = -2, \Delta y = 1 \)) - не перпендикулярны.
  • KN (\( \Delta x = -2, \Delta y = 1 \)) и NT (\( \Delta x = -2, \Delta y = 0 \)) - не перпендикулярны.
  • NT (горизонтален) и KN, FK, CR, DR - не перпендикулярны.
  • TM (\( \Delta x = -3, \Delta y = -2 \)) и MA (\( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \)) - не перпендикулярны.

Проверим пары с одинаковым соотношением "шагов" по модулю, но с разными знаками:

  • MA (\( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \)) и SN (\( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \)) - не подходят.
  • RS (\( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \)) и KN (\( \Delta x = -2, \Delta y = 1 \)) - не подходят.
  • RН (\( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \)) и ZW (\( \Delta x = 2, \Delta y = 1 \)) - не подходят.
  • EB (\( \Delta x = -1, \Delta y = -1 \)) и AO (\( \Delta x = -1, \Delta y = -1 \)) - параллельны.
  • BC (\( \Delta x = 2, \Delta y = 2 \)) и KO (\( \Delta x = -2, \Delta y = -2 \)) - параллельны.
  • CR (\( \Delta x = 2, \Delta y = -2 \)) и EC (\( \Delta x = -2, \Delta y = 2 \)) - параллельны.
  • OD (\( \Delta x = 1, \Delta y = -1 \)) и AO (\( \Delta x = -1, \Delta y = -1 \)) - не подходят.

На клетчатом листе перпендикулярные отрезки, если один "проходит" \( a \) клеток по горизонтали и \( b \) по вертикали, то другой "проходит" \( b \) клеток по горизонтали и \( a \) по вертикали, причем один из "шагов" второго отрезка должен быть противоположного знака.

Рассмотрим отрезки:

  • MA: \( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \). Если перпендикулярен, то \( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \) или \( \Delta x = -3, \Delta y = 1 \). Таких отрезков нет.
  • RS: \( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \). То же, что MA.
  • SN: \( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \). Если перпендикулярен, то \( \Delta x = -1, \Delta y = 2 \) или \( \Delta x = 1, \Delta y = -2 \). Таких отрезков нет.
  • RН: \( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \). Если перпендикулярен, то \( \Delta x = -1, \Delta y = 3 \) или \( \Delta x = 1, \Delta y = -3 \). Таких отрезков нет.
  • ZW: \( \Delta x = 2, \Delta y = 1 \). Если перпендикулярен, то \( \Delta x = 1, \Delta y = -2 \) или \( \Delta x = -1, \Delta y = 2 \). Отрезок WB имеет \( \Delta x = 1, \Delta y = -2 \). Таким образом, ZW ⊥ WB.
  • WB: \( \Delta x = 1, \Delta y = -2 \). Перпендикулярен ZW.
  • BX: Горизонтален. Перпендикулярен любому вертикальному отрезку.
  • NF: Вертикален. Перпендикулярен любому горизонтальному отрезку.
  • FG: Вертикален. Перпендикулярен любому горизонтальному отрезку.
  • GE: Вертикален. Перпендикулярен любому горизонтальному отрезку.
  • EK: Вертикален. Перпендикулярен любому горизонтальному отрезку.
  • KE: Вертикален. Перпендикулярен любому горизонтальному отрезку.
  • BC: \( \Delta x = 2, \Delta y = 2 \). Если перпендикулярен, то \( \Delta x = 2, \Delta y = -2 \) или \( \Delta x = -2, \Delta y = 2 \). Отрезок CR имеет \( \Delta x = 2, \Delta y = -2 \). Отрезок EC имеет \( \Delta x = -2, \Delta y = 2 \). Таким образом, BC ⊥ CR и BC ⊥ EC.
  • CR: \( \Delta x = 2, \Delta y = -2 \). Перпендикулярен BC.
  • EC: \( \Delta x = -2, \Delta y = 2 \). Перпендикулярен BC.
  • KO: \( \Delta x = -2, \Delta y = -2 \). Если перпендикулярен, то \( \Delta x = -2, \Delta y = 2 \) или \( \Delta x = 2, \Delta y = -2 \). Отрезок EC имеет \( \Delta x = -2, \Delta y = 2 \). Отрезок CR имеет \( \Delta x = 2, \Delta y = -2 \). Таким образом, KO ⊥ EC и KO ⊥ CR.
  • OD: \( \Delta x = 1, \Delta y = -1 \). Если перпендикулярен, то \( \Delta x = -1, \Delta y = 1 \) или \( \Delta x = 1, \Delta y = 1 \). Отрезок AO имеет \( \Delta x = -1, \Delta y = -1 \). Отрезок OC (составной) не существует.

Ответ: ZW ⊥ WB, BC ⊥ CR, BC ⊥ EC, KO ⊥ EC, KO ⊥ CR, BX ⊥ NF, BX ⊥ FG, BX ⊥ GE, BX ⊥ EK, BX ⊥ KE.