Решение:

На клетчатом листе перпендикулярные отрезки можно определить по их наклону. Если один отрезок горизонтален, а другой вертикален, они перпендикулярны. Если оба отрезка имеют наклон, можно посчитать "шаги" по горизонтали и вертикали. Для перпендикулярности, если у одного отрезка "шаги" \( \Delta x_1, \Delta y_1 \), то у другого \( \Delta x_2 = -\Delta y_1 \) и \( \Delta y_2 = \Delta x_1 \) (или наоборот, с измененными знаками).

Проанализируем отрезки:

Отрезок MA: \( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \).
Отрезок AB: Горизонтален.
Отрезок TP: Горизонтален.
Отрезок BC: \( \Delta x = 2, \Delta y = 2 \).
Отрезок CR: \( \Delta x = 2, \Delta y = -2 \).
Отрезок RS: \( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \).
Отрезок SN: \( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \).
Отрезок NF: Вертикален.
Отрезок FG: Вертикален.
Отрезок GE: Вертикален.
Отрезок EK: Вертикален.
Отрезок KE: Вертикален.
Отрезок KO: \( \Delta x = -2, \Delta y = -2 \).
Отрезок OP: \( \Delta x = -1, \Delta y = -3 \).
Отрезок PM: \( \Delta x = 0, \Delta y = -3 \).
Отрезок MR: \( \Delta x = 4, \Delta y = 2 \).
Отрезок RН: \( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \).
Отрезок НE: \( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \).
Отрезок ЕZ: \( \Delta x = 1, \Delta y = 2 \).
Отрезок ZW: \( \Delta x = 2, \Delta y = 1 \).
Отрезок WB: \( \Delta x = 1, \Delta y = -2 \).
Отрезок BX: \( \Delta x = 3, \Delta y = 0 \).
Отрезок XA: \( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \).
Отрезок AO: \( \Delta x = -1, \Delta y = -1 \).
Отрезок OD: \( \Delta x = 1, \Delta y = -1 \).
Отрезок DR: \( \Delta x = 2, \Delta y = 0 \).
Отрезок RE: \( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \).
Отрезок EC: \( \Delta x = -2, \Delta y = 2 \).
Отрезок CF: \( \Delta x = 0, \Delta y = 2 \).
Отрезок FK: \( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \).
Отрезок KN: \( \Delta x = -2, \Delta y = 1 \).
Отрезок NT: \( \Delta x = -2, \Delta y = 0 \).
Отрезок TM: \( \Delta x = -3, \Delta y = -2 \).

Проверим пары:

AB (горизонтален) и PM ( \( \Delta x = -1, \Delta y = -3 \)), MA (\( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \)), OP (\( \Delta x = -1, \Delta y = -3 \)) - не перпендикулярны.
TP (горизонтален) и PM, OP - не перпендикулярны.
FG (вертикален) и RН (\( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \)), НE (\( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \)), EК (вертикален) - не перпендикулярны.
KE (вертикален) и FG (вертикален) - параллельны.
XY (горизонтален) и PM, OP - не перпендикулярны.
MA (\( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \)) и SN (\( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \)) - не перпендикулярны.
BC (\( \Delta x = 2, \Delta y = 2 \)) и CR (\( \Delta x = 2, \Delta y = -2 \)) - не перпендикулярны.
CO (\( \Delta x = -2, \Delta y = -2 \)) и RS (\( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \)) - не перпендикулярны.
RS (\( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \)) и SN (\( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \)) - не перпендикулярны.
NF (вертикален) и CO (\( \Delta x = -2, \Delta y = -2 \)), CR (\( \Delta x = 2, \Delta y = -2 \)), RS (\( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \)) - не перпендикулярны.
SN (\( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \)) и KO (\( \Delta x = -2, \Delta y = -2 \)) - не перпендикулярны.
RН (\( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \)) и ZW (\( \Delta x = 2, \Delta y = 1 \)) - не перпендикулярны.
ZW (\( \Delta x = 2, \Delta y = 1 \)) и WB (\( \Delta x = 1, \Delta y = -2 \)) - не перпендикулярны.
WB (\( \Delta x = 1, \Delta y = -2 \)) и BX (\( \Delta x = 3, \Delta y = 0 \)) - не перпендикулярны.
BX (горизонтален) и WB - не перпендикулярны.
XA (\( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \)) и AO (\( \Delta x = -1, \Delta y = -1 \)) - не перпендикулярны.
AO (\( \Delta x = -1, \Delta y = -1 \)) и OD (\( \Delta x = 1, \Delta y = -1 \)) - не перпендикулярны.
OD (\( \Delta x = 1, \Delta y = -1 \)) и DR (\( \Delta x = 2, \Delta y = 0 \)) - не перпендикулярны.
DR (горизонтален) и OD, AO, XA - не перпендикулярны.
RE (\( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \)) и EC (\( \Delta x = -2, \Delta y = 2 \)) - не перпендикулярны.
EC (\( \Delta x = -2, \Delta y = 2 \)) и CF (\( \Delta x = 0, \Delta y = 2 \)) - не перпендикулярны.
CF (вертикален) и RE (\( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \)) - не перпендикулярны.
FK (\( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \)) и KN (\( \Delta x = -2, \Delta y = 1 \)) - не перпендикулярны.
KN (\( \Delta x = -2, \Delta y = 1 \)) и NT (\( \Delta x = -2, \Delta y = 0 \)) - не перпендикулярны.
NT (горизонтален) и KN, FK, CR, DR - не перпендикулярны.
TM (\( \Delta x = -3, \Delta y = -2 \)) и MA (\( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \)) - не перпендикулярны.

Проверим пары с одинаковым соотношением "шагов" по модулю, но с разными знаками:

MA (\( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \)) и SN (\( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \)) - не подходят.
RS (\( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \)) и KN (\( \Delta x = -2, \Delta y = 1 \)) - не подходят.
RН (\( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \)) и ZW (\( \Delta x = 2, \Delta y = 1 \)) - не подходят.
EB (\( \Delta x = -1, \Delta y = -1 \)) и AO (\( \Delta x = -1, \Delta y = -1 \)) - параллельны.
BC (\( \Delta x = 2, \Delta y = 2 \)) и KO (\( \Delta x = -2, \Delta y = -2 \)) - параллельны.
CR (\( \Delta x = 2, \Delta y = -2 \)) и EC (\( \Delta x = -2, \Delta y = 2 \)) - параллельны.
OD (\( \Delta x = 1, \Delta y = -1 \)) и AO (\( \Delta x = -1, \Delta y = -1 \)) - не подходят.

На клетчатом листе перпендикулярные отрезки, если один "проходит" \( a \) клеток по горизонтали и \( b \) по вертикали, то другой "проходит" \( b \) клеток по горизонтали и \( a \) по вертикали, причем один из "шагов" второго отрезка должен быть противоположного знака.

Рассмотрим отрезки:

MA: \( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \). Если перпендикулярен, то \( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \) или \( \Delta x = -3, \Delta y = 1 \). Таких отрезков нет.
RS: \( \Delta x = 1, \Delta y = 3 \). То же, что MA.
SN: \( \Delta x = -2, \Delta y = -1 \). Если перпендикулярен, то \( \Delta x = -1, \Delta y = 2 \) или \( \Delta x = 1, \Delta y = -2 \). Таких отрезков нет.
RН: \( \Delta x = 3, \Delta y = -1 \). Если перпендикулярен, то \( \Delta x = -1, \Delta y = 3 \) или \( \Delta x = 1, \Delta y = -3 \). Таких отрезков нет.
ZW: \( \Delta x = 2, \Delta y = 1 \). Если перпендикулярен, то \( \Delta x = 1, \Delta y = -2 \) или \( \Delta x = -1, \Delta y = 2 \). Отрезок WB имеет \( \Delta x = 1, \Delta y = -2 \). Таким образом, ZW ⊥ WB.
WB: \( \Delta x = 1, \Delta y = -2 \). Перпендикулярен ZW.
BX: Горизонтален. Перпендикулярен любому вертикальному отрезку.
NF: Вертикален. Перпендикулярен любому горизонтальному отрезку.
FG: Вертикален. Перпендикулярен любому горизонтальному отрезку.
GE: Вертикален. Перпендикулярен любому горизонтальному отрезку.
EK: Вертикален. Перпендикулярен любому горизонтальному отрезку.
KE: Вертикален. Перпендикулярен любому горизонтальному отрезку.
BC: \( \Delta x = 2, \Delta y = 2 \). Если перпендикулярен, то \( \Delta x = 2, \Delta y = -2 \) или \( \Delta x = -2, \Delta y = 2 \). Отрезок CR имеет \( \Delta x = 2, \Delta y = -2 \). Отрезок EC имеет \( \Delta x = -2, \Delta y = 2 \). Таким образом, BC ⊥ CR и BC ⊥ EC.
CR: \( \Delta x = 2, \Delta y = -2 \). Перпендикулярен BC.
EC: \( \Delta x = -2, \Delta y = 2 \). Перпендикулярен BC.
KO: \( \Delta x = -2, \Delta y = -2 \). Если перпендикулярен, то \( \Delta x = -2, \Delta y = 2 \) или \( \Delta x = 2, \Delta y = -2 \). Отрезок EC имеет \( \Delta x = -2, \Delta y = 2 \). Отрезок CR имеет \( \Delta x = 2, \Delta y = -2 \). Таким образом, KO ⊥ EC и KO ⊥ CR.
OD: \( \Delta x = 1, \Delta y = -1 \). Если перпендикулярен, то \( \Delta x = -1, \Delta y = 1 \) или \( \Delta x = 1, \Delta y = 1 \). Отрезок AO имеет \( \Delta x = -1, \Delta y = -1 \). Отрезок OC (составной) не существует.

Ответ: ZW ⊥ WB, BC ⊥ CR, BC ⊥ EC, KO ⊥ EC, KO ⊥ CR, BX ⊥ NF, BX ⊥ FG, BX ⊥ GE, BX ⊥ EK, BX ⊥ KE.

Поделись с друзьями