ЗАДАНИЕ 8. Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{1}{16}x^6y^4} \) при \( x = 2 \) и \( y = 5 \).

Решение:

Подставим значения \( x = 2 \) и \( y = 5 \) в выражение:

\[ \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 2^6 \cdot 5^4} \]

Вычислим степени:

\( 2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64 \)

\( 5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625 \)

Теперь подставим вычисленные значения обратно:

\[ \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 64 \cdot 625} \]

Упростим дробь \( \frac{64}{16} \):

\[ \sqrt{4 \cdot 625} \]

Вычислим произведение под корнем:

\[ \sqrt{2500} \]

Извлечём квадратный корень:

\[ \sqrt{2500} = 50 \]

Ответ: 50