ЗАДАНИЕ 11. На рисунках изображены графики функций вида \( y = ax^2 + bx + c \). Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и b.

Решение:

Рассмотрим каждый график:

1. График А: Это парабола, ветви которой направлены вверх. Это означает, что коэффициент \( a > 0 \). Вершина параболы находится в левой полуплоскости (слева от оси Y), что означает, что \( -\frac{b}{2a} < 0 \). Поскольку \( a > 0 \), то \( b \) должно быть больше нуля, чтобы \( -\frac{b}{2a} \) было отрицательным. Таким образом, \( a > 0 \) и \( b > 0 \).
2. График Б: Это парабола, ветви которой направлены вниз. Это означает, что коэффициент \( a < 0 \). Вершина параболы находится в правой полуплоскости (справа от оси Y), что означает, что \( -\frac{b}{2a} > 0 \). Поскольку \( a < 0 \), то \( b \) должно быть больше нуля, чтобы \( -\frac{b}{2a} \) было положительным (отрицательное число, деленное на отрицательное, дает положительное). Таким образом, \( a < 0 \) и \( b > 0 \).
3. График В: Это парабола, ветви которой направлены вверх. Это означает, что коэффициент \( a > 0 \). Вершина параболы находится на оси Y (или очень близко к ней, что предполагает \( b = 0 \) или \( b \) очень близко к нулю). Если вершина на оси Y, то \( -\frac{b}{2a} = 0 \), следовательно \( b = 0 \). Таким образом, \( a > 0 \) и \( b = 0 \).

Ответ: A — a > 0, b > 0; Б — a < 0, b > 0; В — a > 0, b = 0.