Ответ:
В ячейке строки \(m\) и столбца \(n\) записываем коэффициент при \(a^m b^n\) в разложении \((a+b)^{m+n}\): это \(\binom{m+n}{m}\). По симметрии биномиальных коэффициентов таблица симметрична относительно главной диагонали.
| m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | 45 | 55 |
| 3 | 1 | 4 | 10 | 20 | 35 | 56 | 84 | 120 | 165 | 220 |
| 4 | 1 | 5 | 15 | 35 | 70 | 126 | 210 | 330 | 495 | 715 |
| 5 | 1 | 6 | 21 | 56 | 126 | 252 | 462 | 792 | 1287 | 2002 |
| 6 | 1 | 7 | 28 | 84 | 210 | 462 | 924 | 1716 | 3003 | 5005 |
| 7 | 1 | 8 | 36 | 120 | 330 | 792 | 1716 | 3432 | 6435 | 11440 |
| 8 | 1 | 9 | 45 | 165 | 495 | 1287 | 3003 | 6435 | 12870 | 24310 |
| 9 | 1 | 10 | 55 | 220 | 715 | 2002 | 5005 | 11440 | 24310 | 48620 |
