Задание 6. Объем куба через площадь поверхности

Площадь поверхности куба равна 96 дм². Найдите объем этого куба.

Решение:

Площадь поверхности куба находится по формуле \( S = 6a^2 \), где \( a \) — длина ребра.

Дано:

\( S = 96 \) дм²

Найти:

\( V \)

1. Найдем длину ребра: \( 6a^2 = 96 \text{ дм}² \) → \( a^2 = \frac{96 \text{ дм}²}{6} = 16 \text{ дм}² \) → \( a = \sqrt{16 \text{ дм}²} = 4 \) дм.
2. Объем куба находится по формуле \( V = a^3 \).
3. \( V = (4 \text{ дм})³ = 64 \text{ дм}³ \).

Ответ: 64 дм³.