Задание 5. Объем через сумму длин всех ребер

Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 72 см. Его ширина равна 5 см, а высота — 4 см. Найдите объем этого параллелепипеда.

Решение:

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 ребер: 4 длины, 4 ширины и 4 высоты. Сумма длин всех ребер равна \( 4(a + b + c) \).

Дано:

\( 4(a + b + c) = 72 \) см

\( b = 5 \) см

\( c = 4 \) см

Найти:

\( V \)

1. Найдем сумму длины, ширины и высоты: \( a + b + c = \frac{72 \text{ см}}{4} = 18 \) см.
2. Найдем длину \( a \): \( a = 18 \text{ см} - b - c = 18 \text{ см} - 5 \text{ см} - 4 \text{ см} = 9 \) см.
3. Найдем объем: \( V = a \cdot b \cdot c = 9 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 180 \text{ см}³ \).

Ответ: 180 см³.