Задание 6. Найдите значение выражения 5 7 + ( -1 8 + 5 16 × 1 8 ) : 7 8 .

Решение:

Сначала выполним умножение в скобках:

\[ \frac{5}{16} \times \frac{1}{8} = \frac{5 \times 1}{16 \times 8} = \frac{5}{128} \]

Теперь выполним сложение в скобках:

\[ -1 \frac{5}{8} + \frac{5}{128} \]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ -1 \frac{5}{8} = -\frac{1 \times 8 + 5}{8} = -\frac{13}{8} \]

Приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 128 равен 128.

\[ -\frac{13 \u007C × 16}{8 \u007C × 16} + \frac{5}{128} = -\frac{208}{128} + \frac{5}{128} = \frac{-208 + 5}{128} = \frac{-203}{128} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{-203}{128} : \frac{7}{8} = \frac{-203}{128} \times \frac{8}{7} = \frac{-203 \times 8}{128 \times 7} \]

Сократим 8 и 128 (128 = 8 × 16):

\[ \frac{-203}{16 \times 7} \]

Разделим 203 на 7:

\[ 203 |:7 = 29 \]

\[ \frac{-29}{16} \]

Теперь сложим с первой дробью:

\[ \frac{5}{7} + \frac{-29}{16} \]

Приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 16 равен 112.

\[ \frac{5 \u007C × 16}{7 \u007C × 16} + \frac{-29 \u007C × 7}{16 \u007C × 7} = \frac{80}{112} + \frac{-203}{112} = \frac{80 - 203}{112} = \frac{-123}{112} \]

Дробь 


 является несократимой.

Ответ: