Задание 6. ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная усечённая пирамида (рис. 6). OO₁ - высота усечённой пирамиды. АВ = 29√2; A₁B₁ = 22√2; AA₁ = 25. Найдите высоту пирамиды.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Правильная усечённая пирамида имеет в основании правильные многоугольники. В данном случае, вероятно, квадраты (ABCD и A₁B₁C₁D₁).
2. Шаг 2: Диагонали квадратов: $$AC = AB\sqrt{2} = 29\sqrt{2} imes \sqrt{2} = 29 imes 2 = 58$$. $$A₁C₁ = A₁B₁\sqrt{2} = 22\sqrt{2} imes \sqrt{2} = 22 imes 2 = 44$$.
3. Шаг 3: Радиусы описанных окружностей оснований: $$R = rac{AC}{2} = rac{58}{2} = 29$$. $$R₁ = rac{A₁C₁}{2} = rac{44}{2} = 22$$.
4. Шаг 4: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром AA₁, высотой OO₁ и разностью радиусов описанных окружностей. Проведем из A₁ перпендикуляр A₁H на основание ABCD. Тогда A₁H = OO₁ (высота пирамиды), AH = R - R₁ = 29 - 22 = 7.
5. Шаг 5: В прямоугольном треугольнике AA₁H: $$AA₁^2 = AH^2 + A₁H^2$$.
6. Шаг 6: Подставляем известные значения: $$25^2 = 7^2 + OO₁^2$$. $$625 = 49 + OO₁^2$$.
7. Шаг 7: $$OO₁^2 = 625 - 49 = 576$$.
8. Шаг 8: $$OO₁ = \sqrt{576} = 24$$.

Ответ: 24