Задание 6 (4 балла) Длина наклонной плоскости равна 4 м, а высота — 1 м. Какую силу необходимо прикладывать для подъема груза массой 90 кг, если КПД наклонной плоскости равен 75%?

Решение:

1. Найдем работу полезную:

Полезная работа \( A_{пол} \) — это работа по подъему груза на заданную высоту. \( A_{пол} = F_{тяж} · h \), где \( F_{тяж} \) — сила тяжести груза, \( h \) — высота.

Сила тяжести \( F_{тяж} = mg \). Примем \( g = 10 \) Н/кг.

\( F_{тяж} = 90 \text{ кг} · 10 \text{ Н/кг} = 900 \text{ Н} \)

\( A_{пол} = 900 \text{ Н} · 1 \text{ м} = 900 \text{ Дж} \)

2. Найдем работу полную:

КПД (коэффициент полезного действия) наклонной плоскости равен:

\[ η = \frac{A_{пол}}{A_{полн}} · 100% \]

Нам дано, что \( η = 75 \% \).

\( 75 \% = \frac{900 \text{ Дж}}{A_{полн}} · 100% \)

\[ A_{полн} = \frac{900 \text{ Дж} · 100 \%}{75 \%} = \frac{90000}{75} \text{ Дж} = 1200 \text{ Дж} \)

3. Найдем силу, которую необходимо прикладывать:

Полная работа \( A_{полн} \) — это работа, совершаемая при приложении силы \( F \) на длину наклонной плоскости \( L \). \( A_{полн} = F · L \).

\( 1200 \text{ Дж} = F · 4 \text{ м} \)

\[ F = \frac{1200 \text{ Дж}}{4 \text{ м}} = 300 \text{ Н} \]

Ответ: Силу 300 Н.