ЗАДАНИЕ №5 Три стороны описанного около окружности четырёхугольника относятся (в последовательном порядке) как 2:3:5. Найдите большую из сторон этого четырёхугольника, если его периметр равен 56.

Пошаговое решение:

• Дано: Четырёхугольник описан около окружности. Соотношение сторон (в последовательном порядке) a : b : c : d = 2 : 3 : 5 : x. Периметр (P) = 56.
• Свойство: В описанном четырёхугольнике a + c = b + d.
• Обозначим стороны: Пусть стороны равны 2k, 3k, 5k и xk.
• Применяем свойство: 2k + 5k = 3k + xk => 7k = (3 + x)k.
• Находим соотношение четвертой стороны: Так как k ≠ 0, то 7 = 3 + x => x = 4.
• Соотношение сторон: Стороны относятся как 2 : 3 : 5 : 4.
• Находим периметр через k: P = 2k + 3k + 5k + 4k = 14k.
• Известен периметр: 14k = 56.
• Находим k: k = 56 / 14 = 4.
• Находим длины сторон:
  • a = 2k = 2 * 4 = 8
  • b = 3k = 3 * 4 = 12
  • c = 5k = 5 * 4 = 20
  • d = 4k = 4 * 4 = 16
• Стороны четырёхугольника: 8, 12, 20, 16.
• Большая из сторон: 20.

Ответ: 20