ЗАДАНИЕ №3 Периметр четырёхугольника равен 48, одна из его сторон равна 16, а другая 10. Найдите большую из оставшихся сторон этого четырёхугольника, если известно, что в него можно вписать окружность.

Пошаговое решение:

• Дано: Периметр (P) = 48. Стороны a = 16, b = 10.
• Свойство: В четырёхугольник, в который можно вписать окружность, выполняется равенство: a + c = b + d, где a, b, c, d — стороны четырёхугольника.
• Сумма противоположных сторон: Так как периметр P = a + b + c + d = 48, то сумма двух любых противоположных сторон равна P / 2 = 48 / 2 = 24.
• Известные стороны: Пусть a = 16 и b = 10.
• Нахождение оставшихся сторон:
  • a + c = 24 => 16 + c = 24 => c = 24 - 16 = 8.
  • b + d = 24 => 10 + d = 24 => d = 24 - 10 = 14.
• Оставшиеся стороны: 8 и 14.
• Большая из оставшихся сторон: 14.

Ответ: 14