Задание 5. Выполните все действия и упростите: $\frac{y-1}{y+2}\cdot\frac{y^2-4}{y^2-y}:\frac{y+2}{y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 5. Выполните все действия и упростите: $\frac{y-1}{y+2}\cdot\frac{y^2-4}{y^2-y}:\frac{y+2}{y}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители: $y^2-4=(y-2)(y+2)$, $y^2-y=y(y-1)$. Деление заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{y-1}{y+2}\cdot\frac{(y-2)(y+2)}{y(y-1)}\cdot\frac{y}{y+2}$.

Сократим общие множители $y-1$, $y$ и один множитель $y+2$: получаем $\frac{y-2}{y+2}$.

Ограничения из исходного выражения: $y\ne-2,0,1$.

Ответ: $\frac{y-2}{y+2}$, где $y\ne-2,0,1$.

Задание 5. Выполните все действия и упростите: \(\frac{y-1}{y+2}\cdot\frac{y^2-4}{y^2-y}:\frac{y+2}{y}\).