Задание 5. Разложите на множители: а) а²в - ав²; б) 9х - х³.

Решение:

а)

Вынесем общий множитель \( ав \) за скобки:

\[ a^2b - ab^2 = ab(a - b) \]

б)

Сначала вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\[ 9x - x^3 = x(9 - x^2) \]

Выражение в скобках является разностью квадратов \( 9 - x^2 = 3^2 - x^2 = (3 - x)(3 + x) \).

Следовательно:

\[ 9x - x^3 = x(3 - x)(3 + x) \]

Ответ: а) \( ab(a - b) \); б) \( x(3 - x)(3 + x) \).