Задание 4. Выполните действия: а) -2xy^2 * 3x^3y^5; б) (-4ab^3)^2. 3) Выполните умножение одночленов. 4) Выполните возведение в степень одночлена.

Решение:

а) Умножение одночленов:

\( -2xy^2 \cdot 3x^3y^5 \)

1. Перемножим коэффициенты: \( -2 \cdot 3 = -6 \).
2. Перемножим степени с основанием \( x \): \( x^1 \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4 \).
3. Перемножим степени с основанием \( y \): \( y^2 \cdot y^5 = y^{2+5} = y^7 \).
4. Объединим результаты: \( -6x^4y^7 \).

б) Возведение одночлена в степень:

\( (-4ab^3)^2 \)

1. Возведём коэффициент в степень: \( (-4)^2 = 16 \).
2. Возведём \( a \) в степень: \( a^1 \) в степени 2 равно \( a^{1\cdot2} = a^2 \).
3. Возведём \( b^3 \) в степень 2: \( (b^3)^2 = b^{3\cdot2} = b^6 \).
4. Объединим результаты: \( 16a^2b^6 \).

Ответ: а) -6x⁴y⁷; б) 16a²b⁶.