Задание 4. С помощью циркуля и линейки постройте угол 105°. Опишите построение (подсказка: 90° + 15°, где 15° половина 30°).

Построение угла 105°:

1. Построение угла 90°:
   • Проведите луч OA.
   • Из точки O проведите дугу окружности, пересекающую луч OA в точке B.
   • Из точки B, не меняя раствора циркуля, проведите дугу, пересекающую предыдущую в точке C.
   • Из точки C, тем же раствором, проведите дугу, пересекающую первую дугу в точке D.
   • Соедините точку O с точкой D. Угол AOD равен 90°.
2. Построение угла 30°:
   • Из точки B, как из центра, проведите дугу окружности радиусом, равным OB. Эта дуга пересечет луч OA в точке E.
   • Из точки E, тем же раствором, проведите дугу, пересекающую первую дугу (из B) в точке F.
   • Соедините точку O с точкой F. Угол AOF равен 60°.
   • Разделите угол AOF пополам: из точек B и F проведите дуги, пересекающиеся в точке G. Соедините O с G. Угол AOG равен 30°.
3. Построение угла 15°:
   • Угол FOG является углом 30°. Разделите угол FOG пополам: из точек F и G проведите дуги, пересекающиеся в точке H.
   • Соедините точку O с точкой H. Угол FOH равен 15°.
4. Получение угла 105°:
   • Угол AOD равен 90°. Угол FOH равен 15°.
   • Отложите угол FOH от луча OD. Соедините точку O с точкой пересечения дуг. Полученный угол и будет равен 105°.

Ответ: Угол 105° построен.