Задание 4. AB₁C₁C и AA₁B₁B — параллелограммы (рис. 4). Докажите параллельность плоскостей ABC и A₁B₁C₁.

В параллелограмме AA₁B₁B противоположные стороны параллельны, поэтому A₁B₁ ∥ AB.

В параллелограмме AB₁C₁C противоположные стороны параллельны, поэтому B₁C₁ ∥ AC.

Прямые AB и AC пересекаются и лежат в плоскости ABC. Прямые A₁B₁ и B₁C₁ пересекаются в точке B₁ и лежат в плоскости A₁B₁C₁; они соответственно параллельны AB и AC. По признаку параллельности плоскостей получаем:

\((ABC)\parallel(A_1B_1C_1).\)