Задание 2. Три отрезка AA₁, BB₁ и CC₁ не лежат в одной плоскости (Рис. 2) и пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Известно, что AA₁ = 42; CC₁ = 40, ∠A₁OC₁ = 90°. Найти A₁C₁.

Поскольку O — середина отрезка AA₁, имеем \(OA_1=\frac{AA_1}{2}=21\). Аналогично, \(OC_1=\frac{CC_1}{2}=20\).

В треугольнике A₁OC₁ угол при O прямой, поэтому по теореме Пифагора \(A_1C_1^2=OA_1^2+OC_1^2=21^2+20^2=841\). Значит, \(A_1C_1=29\).

Ответ: 29.