Задание №3. Упростите выражение: \(\left(\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}-\frac{x-y}{x+y}\right):\frac{2xy}{x^2-2xy+y^2}\).

Разложим знаменатели на множители и приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{x^2+y^2}{(x-y)(x+y)}-\frac{(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+y^2-(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}.\)

Раскроем квадрат разности и упростим числитель:

\(x^2+y^2-(x^2-2xy+y^2)=2xy.\)

Тогда всё выражение равно

\(\frac{2xy}{(x-y)(x+y)}:\frac{2xy}{(x-y)^2}=\frac{2xy}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{(x-y)^2}{2xy}=\frac{x-y}{x+y}.\)

Ответ: \(\frac{x-y}{x+y}\), при \(x\ne y\), \(x\ne-y\) и \(xy\ne0\).