Задание №1. Упростите выражения: 1) \(\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a}{a+b}\right):\frac{2ab}{a^2-b^2}\); 2) \(\frac{x^2-9}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x+2}{x-3}\).

Приведём разность к общему знаменателю:

\(\frac{a}{a-b}-\frac{a}{a+b}=\frac{a(a+b)-a(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{2ab}{a^2-b^2}.\)

Делим эту дробь на такую же дробь: \(\frac{2ab}{a^2-b^2}:\frac{2ab}{a^2-b^2}=1.\)

Ответ: 1. Выражение определено при \(a\ne b\), \(a\ne -b\), \(ab\ne0\).

Разложим многочлены на множители:

\(\frac{x^2-9}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x+2}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x-3}.\)

Сократим общие множители \(x-3\) и \(x+2\):

\(\frac{x+3}{x+2}.\)

Ответ: \(\frac{x+3}{x+2}\), при \(x\ne3\) и \(x\ne-2\).