Задание № 2 Укажите номера треугольника, которые не могут существовать:

Решение:

Для существования треугольника необходимо выполнение неравенства треугольника: сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны.

1. \( AB = 7 \text{ см}, BC = 5 \text{ см}, AC = 10 \text{ см} \). Проверим неравенства:
   \( 7 + 5 > 10 \) (12 > 10 — верно)
   \( 7 + 10 > 5 \) (17 > 5 — верно)
   \( 5 + 10 > 7 \) (15 > 7 — верно)
   Треугольник может существовать.
2. \( AB = 11 \text{ см}, BC = 11 \text{ см}, AC = 19 \text{ см} \). Проверим неравенства:
   \( 11 + 11 > 19 \) (22 > 19 — верно)
   \( 11 + 19 > 11 \) (30 > 11 — верно)
   \( 11 + 19 > 11 \) (30 > 11 — верно)
   Треугольник может существовать.
3. \( AB = 7 \text{ см}, BC = 2 \text{ см}, AC = 9 \text{ см} \). Проверим неравенства:
   \( 7 + 2 > 9 \) (9 > 9 — неверно)
   Так как сумма двух сторон равна третьей, такой треугольник не может существовать.
4. \( \text{Угол A} = 36°, \text{Угол B} = 72°, \text{Угол C} = 70° \). Сумма углов: \( 36° + 72° + 70° = 178° \). Так как сумма углов не равна 180°, такой треугольник не может существовать.
5. \( \text{Угол A} = 88°, \text{Угол B} = 22°, \text{Угол C} = 70° \). Сумма углов: \( 88° + 22° + 70° = 180° \). Все углы положительны, сумма равна 180°. Треугольник может существовать.
6. \( \text{Угол A} = 66°, \text{Угол B} = 24°, \text{Угол C} = 90° \). Сумма углов: \( 66° + 24° + 90° = 180° \). Все углы положительны, сумма равна 180°. Треугольник может существовать.

Ответ: 3, 4.