Задание 2. При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(x^2+2(a+1)x+8a-4=0\) имеет два различных отрицательных корня?

Для двух различных отрицательных корней необходимы и достаточны условия: сумма корней отрицательна, произведение положительно, дискриминант положителен.

По Виету: \(x_1+x_2=-2(a+1)<0\), значит \(a>-1\); \(x_1x_2=8a-4>0\), значит \(a> frac12\).

Дискриминант: \(D=4(a+1)^2-4(8a-4)=4(a-1)(a-5)>0\), откуда \(a<1\) или \(a>5\).

Пересечение условий: \( frac125\).

Ответ: \(a\in( frac12,1)\cup(5,+\infty)\).