Задание 17.6. 4 Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 4 и 9.

Решение:

Пусть \( a = 9 \) (большее основание), \( b = 4 \) (меньшее основание).

Отрезок большего основания, отсекаемый высотой, проведённой из вершины тупого угла, равен \( \frac{a-b}{2} = \frac{9-4}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \).

Если диагональ образует угол 45° с большим основанием, то в прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, высотой и этим отрезком, катеты равны. Следовательно, высота \( h = 2.5 \).

Ответ: 2.5