Задание 11. Какому из данных промежутков принадлежит число?

Решение:

Дано число \( \frac{2}{9} \).

Чтобы определить, к какому промежутку принадлежит число, переведём дробь в десятичную форму:

\( \frac{2}{9} = 2 \div 9 \).

\( 2.000 \div 9 \)

\( 20 \div 9 = 2 \) с остатком \( 2 \).

\( 20 \div 9 = 2 \) с остатком \( 2 \).

\( 20 \div 9 = 2 \) с остатком \( 2 \).

Следовательно, \( \frac{2}{9} = 0.222... \) (периодическая десятичная дробь).

Теперь сравним это значение с предложенными промежутками:

1. \( [0,1; 0,2] \): \( 0.222... \) не входит в этот промежуток, так как \( 0.222... > 0.2 \).
2. \( [0,2; 0,3] \): \( 0.2 \) ≤ \( 0.222... \) ≤ \( 0.3 \). Это верно.
3. \( [0,3; 0,4] \): \( 0.222... \) не входит в этот промежуток, так как \( 0.222... < 0.3 \).
4. \( [0,4; 0,5] \): \( 0.222... \) не входит в этот промежуток, так как \( 0.222... < 0.4 \).

Ответ: 2