Задание 1. На координатной прямой отмечено число а. Какое из утвер-ждений для этого числа является верным?

Решение:

На координатной прямой число \( a \) находится правее числа 1. Это означает, что \( a > 1 \).

Рассмотрим варианты ответов:

1. \( a - 6 < 0 \) → \( a < 6 \). Это может быть верно, но не всегда (например, если \( a=7 \)).
2. \( 6 - a > 0 \) → \( 6 > a \) → \( a < 6 \). Это также может быть верно, но не всегда.
3. \( a - 7 > 0 \) → \( a > 7 \). Это не всегда верно (например, если \( a=2 \)).
4. \( 8 - a < 0 \) → \( 8 < a \) → \( a > 8 \). Это не всегда верно (например, если \( a=2 \)).

Однако, если внимательно посмотреть на рисунок, число \( a \) находится между 1 и 2. Поэтому \( 1 < a < 2 \).

Проверим варианты ещё раз, учитывая, что \( 1 < a < 2 \):

1. \( a - 6 \). Если \( a=1.5 \), то \( 1.5 - 6 = -4.5 < 0 \). Верно.
2. \( 6 - a \). Если \( a=1.5 \), то \( 6 - 1.5 = 4.5 > 0 \). Верно.
3. \( a - 7 \). Если \( a=1.5 \), то \( 1.5 - 7 = -5.5 < 0 \). Неверно, так как требуется \( > 0 \).
4. \( 8 - a \). Если \( a=1.5 \), то \( 8 - 1.5 = 6.5 > 0 \). Неверно, так как требуется \( < 0 \).

Варианты 1 и 2 оба кажутся верными. Пересмотрим условие: «Какое из утверждений для этого числа является верным?». Возможна опечатка в задании или вариантах. Если предположить, что \( a \) может быть любым числом больше 1, то оба варианта 1 и 2 остаются верными. Но так как \( a \) изображен между 1 и 2, то \( a < 6 \) и \( a < 8 \), и \( a < 7 \). Если \( a \) находится между 1 и 2, то \( a-6 < 0 \) и \( 6-a > 0 \) оба верны. Если \( a-7 > 0 \) и \( 8-a < 0 \) оба неверны.

При \( 1 < a < 2 \):

1) \( a - 6 \): \( 1.5 - 6 = -4.5 \). Это \( < 0 \). Верно.

2) \( 6 - a \): \( 6 - 1.5 = 4.5 \). Это \( > 0 \). Верно.

3) \( a - 7 \): \( 1.5 - 7 = -5.5 \). Это \( < 0 \). Неверно.

4) \( 8 - a \): \( 8 - 1.5 = 6.5 \). Это \( > 0 \). Неверно.

Вероятно, задание предполагает, что \( a \) больше 7. Но по рисунку это не так. Если \( a \) действительно между 1 и 2, то оба варианта 1 и 2 верны. Часто в таких заданиях выбирают вариант, где знак больше или меньше указан относительно переменной. Давайте выберем вариант 1, так как \( a \) явно меньше 6.

Ответ: 1