Задание №10: Найти множество всех первообразных функции $y=7x^4$. Варианты: 1) $F(x)=28x^3+C$; 2) $F(x)=28x+C$; 3) $F(x)=7x^5+C$; 4) $F(x)=\frac{7x^5}{5}+C$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание №10: Найти множество всех первообразных функции $y=7x^4$. Варианты: 1) $F(x)=28x^3+C$; 2) $F(x)=28x+C$; 3)…$ Фото задания

Задание №10: Найти множество всех первообразных функции $y=7x^4$. Варианты: 1) $F(x)=28x^3+C$; 2) $F(x)=28x+C$; 3) $F(x)=7x^5+C$; 4) $F(x)=\frac{7x^5}{5}+C$.

Accepted Answer

Используем правило $\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$:

\[\int 7x^4\,dx=7\cdot\frac{x^5}{5}+C=\frac{7x^5}{5}+C.\]

Ответ: вариант 4, $F(x)=\frac{7x^5}{5}+C$, где $C$ — произвольная постоянная.

Задание №10: Найти множество всех первообразных функции \(y=7x^4\). Варианты: 1) \(F(x)=28x^3+C\); 2) \(F(x)=28x+C\); 3) \(F(x)=7x^5+C\); 4) \(F(x)=\frac{7x^5}{5}+C\).

Ответ: