Задание 10 (делимость). а) В числе 4*62 вместо звёздочки вставьте цифру так, чтобы число делилось на 9. б) Найдите НОД и НОК чисел 18 и 24. в) Какие из чисел 1236, 4520, 7812, 945 делятся на 4?

а) Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма известных цифр равна \(4+6+2=12\). Чтобы сумма стала кратна 9, вместо звёздочки нужно поставить 6: \(12+6=18\).

б) Разложения на простые множители: \(18=2\cdot3^2\), \(24=2^3\cdot3\). Поэтому \(\text{НОД}(18,24)=2\cdot3=6\), а \(\text{НОК}(18,24)=2^3\cdot3^2=72\).

в) Число делится на 4, если его последние две цифры образуют число, делящееся на 4. У 1236 последние две цифры 36 — делится; у 4520 — 20, делится; у 7812 — 12, делится; у 945 — 45, не делится.

Ответ: а) 6; б) НОД = 6, НОК = 72; в) 1236, 4520 и 7812.