Задание №1. Упростите выражение: 1) $\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a}{a+b}\right):\frac{2ab}{a^2-b^2}$; 2) $\frac{x^2-9}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x+2}{x-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание №1. Упростите выражение: 1) $\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a}{a+b}\right):\frac{2ab}{a^2-b^2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Приведём разность к общему знаменателю:

\[\frac{a}{a-b}-\frac{a}{a+b}=\frac{a(a+b)-a(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{2ab}{a^2-b^2}.\]

Полученное выражение совпадает с делителем, поэтому их частное равно $1$.

2) Разложим многочлены на множители:

\[\frac{x^2-9}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x+2}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x-3}=\frac{x+3}{x+2}.\]

В первом выражении исходная запись определена при $a\ne b$, $a\ne -b$, $a\ne0$, $b\ne0$. Во втором — при $x\ne-2$ и $x\ne3$.

Ответ: 1) $1$; 2) $\frac{x+3}{x+2}$.

Задание №1. Упростите выражение: 1) \(\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a}{a+b}\right):\frac{2ab}{a^2-b^2}\); 2) \(\frac{x^2-9}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x+2}{x-3}\).