Задание 3. В параллелограмме ABCD ∠BAC = 56°, ∠ACB = 51°. Чему равен ∠C?

В параллелограмме ABCD даны углы ∠BAC = 56° и ∠ACB = 51°. Требуется найти угол ∠C.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠ACB) = 180° - (56° + 51°) = 180° - 107° = 73°.

В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, ∠C = ∠A и ∠B = ∠D. Угол ∠A состоит из углов ∠BAC и ∠CAD. Угол ∠C состоит из угла ∠BCA и угла ∠ACD. Угол ∠ABC = 73°.

В параллелограмме ABCD ∠B = ∠D = 73°. Сумма углов параллелограмма ABCD равна 360°. Тогда ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°. Так как ∠A = ∠C, то 2 * ∠C + ∠B + ∠D = 360°. 2 * ∠C + 73° + 73° = 360°. 2 * ∠C = 360° - 146° = 214°. ∠C = 214° / 2 = 107°.

Ответ: 107°.