Задание 10. В окружности проведены радиусы OD, OE и OF. Найдите FE, если DE = 8 см, ∠OFE = ∠ODE.

Поскольку ∠OFE = ∠ODE и OD = OE = OF (радиусы окружности), треугольники ODE и OFE являются равнобедренными. Так как OD = OE, то треугольник ODE равнобедренный. Так как OF = OE, то треугольник OFE равнобедренный. По условию ∠OFE = ∠ODE. Рассмотрим треугольники ODE и OFE. OD = OF (радиусы), OE - общая сторона. ∠ODE = ∠OFE (по условию). Таким образом, треугольники ODE и OFE равны по двум сторонам и углу между ними (SAS). Следовательно, DE = FE. Так как DE = 8 см, то FE = 8 см. Ответ: FE = 8 см