Задание 7. ∠AOB = 90°, CB — диаметр. Докажите, что AC = AB.

Доказательство: 1. Так как CB - диаметр, то угол CAB - прямой (угол, опирающийся на диаметр, прямой). 2. Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как OA = OB (радиусы одной окружности). Следовательно, углы OAB и OBA равны. 3. Так как ∠AOB = 90°, то углы OAB и OBA равны (180° - 90°) / 2 = 45°. 4. Рассмотрим треугольник CAB. Угол CAB - прямой, угол CBA = 45°. Следовательно, угол ACB = 180° - 90° - 45° = 45°. 5. Так как углы CBA и ACB равны, то треугольник CAB - равнобедренный, и CA = AB. Следовательно, AC = AB, что и требовалось доказать.